यदि f:R to R एक अवकलनीय फलन है और f(2) = 6 है | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim_{x 	o 2} \frac{1}{x - 2} \int_{6}^{f(x)} 2t \, dt$. चूंकि $f(2) = 6$,समाकल $\int_{6}^{6} 2t \, dt = 0$ हो जाता है,जो $\frac{0}{0}$

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$12f'(2)$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \lim_{x 	o 2} \frac{1}{x - 2} \int_{6}^{f(x)} 2t \, dt$. चूंकि $f(2) = 6$,समाकल $\int_{6}^{6} 2t \, dt = 0$ हो जाता है,जो $\frac{0}{0}$ अनिर्धार्य रूप देता है। $L'	ext{H\^opital}$ नियम का उपयोग करने पर: अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx} \int_{6}^{f(x)} 2t \, dt = 2f(x) \cdot f'(x)$ (Leibniz नियम के अनुसार)। हर का अवकलन: $\frac{d}{dx} (x - 2) = 1$. अतः,$L = \lim_{x 	o 2} \frac{2f(x)f'(x)}{1} = 2f(2)f'(2)$. चूंकि $f(2) = 6$,इसलिए $L = 2(6)f'(2) = 12f'(2)$.

यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(2) = 6$ है,तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ का मान क्या है?

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