यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(2) = 6$ है,तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ का मान क्या है?

यदि $f'(x) = \sin^2 x$ और $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान है

यदि $\cot[f(x)] = \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}$ और $\sin[g(x)] = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ है, तो $\lim_{x \to t} \frac{f(x) - f(t)}{g(x) - g(t)} = \dots$

यदि $u=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} \left( \frac{3+4x}{5\sqrt{1+x^2}} \right) \right) =$

यदि $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ है,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ का मान ज्ञात कीजिए।